Une journée ordinaire d'un chercheur

Samedi 28 juin 2008

Combien peut-on stoker d'information sur une feuille de papier au format A4 ?

Quelques définitions :
- A4 : 21x29,7 cm²
- Trame : pour rendre les dégradés de gris en imprimerie avec de l'encre noire on place des points plus ou moins gros aux nœuds d'un réseau appelé trame.
- Linéature : c'est le nombre de lignes par pouce lpi d'un tramage d'impression.
- Résolution : elle est donnée par la taille minimum d'un point sur le réseau de la trame.
En mode analogique c'est la taille des points qui fixe la valeur du ton. En mode digital, tous les points ont la même taille et c'est leur densité sur les nœuds du réseau qui fixe le ton.
D'après la littérature une taille de motif minimum de 28 µm semble être une valeur conservatrice sûre. Mon imprimante a une linéature de 47,4 lignes par centimètre lpc.

Le modèle de calcul de la quantité d'information contenue dans une page de papier bien remplie est le suivant. Voir figure ci-contre.

On suppose la feuille recouverte d'un réseau virtuel carré dont le pas est donné par l'inverse de la linéature et on suppose qu'en chaque nœud du réseau on place une matrice carrée de points dont le nombre est fixé par la résolution r du système d'impression.

Le nombre de nœuds de réseau sur une feuille A4 est donc de :

(47,4)² x 21 x 29,7 = 1.401.304

Le pas du réseau vaut l'inverse de la linéature : 10.000 µm / 47,4 = 211 µm.
En prenant la taille magique de 28 µm pour le motif élémentaire il vient 211/ 28 = 7,5 le nombre de points qu'on peut placer sur une linéature et donc sur chaque nœud du réseau on peut placer une matrice de 7x7 points = 49 points. On peut donc placer en chacun des nœuds du réseau des nombres binaires de 49 bits soit un total par page de 68.663.906 bpp, bits par page. En utilisant la quadrichromie on peut multiplier ce nombre par quatre, soit :
137.327.812 bpp.
Comptée en octets de 8 bits il vient : 17.165.977 opp octets par page. Soit après division par 1.024 :

Pas mal non ? Les premières disquettes faisaient 700 ko, vous vous souvenez ?
Qui vérifiera ce calcul ?